Matemática básica Ejemplos

$\frac{a (a^{2} + 3 a + 9) - 3 a (4 a - 3)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $a$ de $a (a^{2} + 3 a + 9) - 3 a (4 a - 3)$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $a$ de $- 3 a (4 a - 3)$ .

$\frac{a (a^{2} + 3 a + 9) + a (- 3 (4 a - 3))}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 1.1.2

Factoriza $a$ de $a (a^{2} + 3 a + 9) + a (- 3 (4 a - 3))$ .

$\frac{a (a^{2} + 3 a + 9 - 3 (4 a - 3))}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a (a^{2} + 3 a + 9 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 3)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 1.3

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$\frac{a (a^{2} + 3 a + 9 - 12 a - 3 \cdot - 3)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 1.4

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$\frac{a (a^{2} + 3 a + 9 - 12 a + 9)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 1.5

Resta $12 a$ de $3 a$ .

$\frac{a (a^{2} - 9 a + 9 + 9)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 1.6

Suma $9$ y $9$ .

$\frac{a (a^{2} - 9 a + 18)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 1.7

Factoriza $a^{2} - 9 a + 18$ con el método AC.

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Paso 1.7.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $18$ y cuya suma es $- 9$ .

$- 6, - 3$

Paso 1.7.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{a ((a - 6) (a - 3))}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

$\frac{a (a - 6) (a - 3)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 2

Cancela el factor común de $a - 3$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{a (a - 6) (a - 3)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a (a - 6)}{a^{2} + 3 a + 9}$